KLIWA-Heft 16:
Langzeitverhalten von Grundwasserständen, Quellschüttungen und grundwasserbürtigen Abflüssen in Baden-Württemberg, Bayern und Rheinland-Pfalz
Digitaler Anhang
Schneemodell
(Ergänzung zu Abschnitt 2.2.4)
Kurzbeschreibung des verwendeten Schneemodells
Das verwendete Schneemodell basiert auf dem Schneemodell von INFIL3.0 (USGS 2008). In diesem Modell wird der Schneeschmelzprozess konzeptionell in Tagesschritten und räumlich hochaufgelöst auf Gridzellen von 1 × 1 Kilometer abgebildet. Zur Anwendung des Modells sind neben den täglichen Niederschlagsdaten auch tägliche Minima und Maxima der Lufttemperatur erforderlich.
Methodisch handelt es sich bei dem Schneemodell im Kern um einen Temperaturindex-Ansatz mit expliziter Modellierung von Akkumulations- und Sublimationsprozessen. Dabei wird der Niederschlag als (flüssiger) Regen behandelt, wenn die Mitteltemperatur am entsprechenden Tag über einer Grenztemperatur TGRENZ liegt. Liegt die Mitteltemperatur darunter, wird der Niederschlag als akkumulierender Schnee behandelt. Aufsetzend auf der räumlichen Temperaturverteilung am jeweiligen Tag werden also Schneefall- und Schneeakkumulationsprozesse flächendifferenziert behandelt. Der gefallene Schnee wird dem Schneespeicher hinzugefügt und Schneeschmelze und Sublimation führen zu dessen Entleerung.
Ist die Tagesmaximumtemperatur TMAX größer als die Schmelztemperatur (typischerweise 0 °C) und der Schneespeicher nicht vollständig leer, so erfolgt eine Schneeschmelzberechnung auf der Grundlage der empirischen Temperaturindex-Methode. Die Schmelzrate MELT ergibt sich aus der Differenz der Maximumtemperatur zur Schmelztemperatur TMELT, multipliziert mit dem Tag-Grad-Faktor SNOPAR:
MELT = SNOPAR · (TMAX-TMELT)
Das gleiche Proportionalitätsprinzip wird auch bei der Ermittlung der Schneesublimation angewandt, wobei die Sublimationsrate SUBLIM nicht proportional zur Lufttemperatur, sondern zur potentiellen Verdunstung PETRS angenommen wird (Multiplikationsfaktor SUBPAR):
SUBLIM = SUBPAR · PETRS
Die Ermittlung der potentiellen Evapotranspiration erfolgt auf der Grundlage der Priestley-Taylor-Gleichung (Priestley / Taylor 1972). Für eine detaillierte Beschreibung des Schneemodells sei auf USGS (2008) verwiesen.
Erweiterungen des Modells
Das Schneemodell von INFIL3.0 wurde durch Einführung einer potentiell von Null verschiedenen Grenztemperatur erweitert. Darüber hinaus wurden die Feldgrenzen des Modells erhöht, um die insgesamt 137 000 Gridzellen des aus den drei Bundesländern Bayern, Baden-Württemberg und Rheinland-Pfalz bestehenden Untersuchungsgebiets erfassen zu können.
Der Tag-Grad-Faktor SNOPAR wird als Zeitfunktion mit Jahresgang behandelt und dabei mittels der trigonometrischen Funktion
SNOPAR(D) = A0 + A1·sin(D) + A2·cos(D) + A3·Hi
beschrieben. Dabei ist D der Tag im Jahr (1, ..., 365) und Hi die Geländehöhe an der Gridzelle i. Damit ist eine zeitabhängige Beschreibung bei sparsamer Parameteranzahl möglich.
Das Modell wird in eine Umgebung eingebunden, die die Optimierung freier Parameter mit dem Ziel der Minimierung einer vorgegebenen Zielfunktion erlaubt. Als Zielfunktion wird der Nash-Sutcliffe-Koeffizient verwendet, wobei die Abweichung zwischen berechneten und gemessenen Wasseräquivalenten minimiert wird. Als Optimierungsverfahren kam das Quasi-Newton-Verfahren zur Anwendung. Der Nash-Sutcliffe-Koeffizient NSC ist dabei anhand der gemessenen Wasseräquivalente WM mit Mittelwert WMmean und der berechneten Wasseräquivalente WC wie folgt definiert:
Insgesamt werden die folgenden sechs Parameter innerhalb relativ enger, physikalisch sinnvoller Grenzen optimiert (s. auch Kokkonen et al. 2006):
- A0, A1, A2 und A3 zur zeitabhängigen Parametrisierung von SNOPAR
- die Schmelztemperatur TMELT
- die Grenztemperatur TGRENZ
Kalibrierung, Validierung und Vergleich mit dem DWD-Modell
Die Kalibrierung erfolgt über den Zeitraum 1988 bis 1997. Dabei werden zunächst drei ausgewählte Teilgebiete (Schwarzwald, Alpen und Bayerischer Wald/Oberpfälzer Wald) separat optimiert. Anschließend erfolgt die Nachoptimierung des gesamten Untersuchungsgebietes, wobei die bei den Voruntersuchungen ermittelten Parameter als Startwerte einfließen.
Die mit den kalibrierten Parametern berechneten Wasseräquivalente für drei ausgewählte Stationen, nämlich Bad Marienberg (Westerwald), Freudenstadt (Schwarzwald) und Grainet-Rehberg (Bayerischer Wald), zeigt die folgende Abbildung. Dabei sind auch die über den gleichen Zeitraum gemessenen Wasseräquivalente sowie die mittels des DWD-Schneemodells SNOW-K ermittelten Wasseräquivalente dargestellt.
Aufsetzend auf den kalibrierten Parametern wird eine Validierungsrechnung über den Zeitraum 1997 bis 2006 durchgeführt. Die berechneten Wasseräquivalente werden sowohl mit den im gleichen Zeitraum gemessenen als auch mit den mittels SNOW-K modellierten verglichen. Das Ergebnis in Form von Nash-Sutcliffe-Koeffizienten zeigt die folgende Tabelle:
| Modell | Anzahl Stationen | Anteil Stationen mit NSC>0 | Mittelwert NSC für NSC>0 |
|---|---|---|---|
| Modell IAWG | 150 | 54 % | 0.41 |
| Modell SNOW-K | 150 | 42 % | 0.50 |
Die folgende Abbildung zeigt, für welche der betrachteten Messstellen das Modell SNOW-K (DWD) bzw. das kalibrierte Schneemodell die jeweils höheren NSC-Werte im Zuge der Validierung liefert.
Insgesamt erkennt man,
- dass bei der Schneemodellierung offensichtlich generell nicht die Größenordnungen von NSC-Werten erreicht werden können, die beispielsweise bei einer Wasserhaushaltsmodellierung bezogen auf Abflusswerte möglich sind;
- dass SNOW-K beim Vergleich zwar etwas besser abschneidet, aber die vom hier kalibrierten Modell erreichten Werte in vergleichbaren Größenordnungen liegen.
Da die mit SNOW-K berechneten Werte nicht in der Fläche vorliegen und erst ab 1961 verfügbar sind, wird die Schneemodellierung mit dem von IAWG modifizierten Modell auf der Grundlage der optimierten Parameter über den gesamten Zeitraum der Verfügbarkeit der REGNIE-Daten in Tagesschrittweite durchgeführt. Die auf dieser Grundlage für die Standorte der Grundwassermessstellen und Quellen ermittelten, täglichen Gesamtwassermengen aus Regen und geschmolzenem Schnee werden nachfolgend als Wasserdargebot bezeichnet.